2017秋《经济数学》(上)作业5

2017秋《经济数学》(上)作业5篇一

华南农业大学2016-17年期末模拟考经济数学上试卷及答案

华南农业大学期末考试试卷（A卷）

2016~2017学年第1 学期 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业

一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1．函数y

1

的定义域是。 x

1x

x0

2．lim(14x)。

3．设yln(sinx)，则dy。 4．不定积分5．反常积分1

dx。 xlnx



1

1x2

二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1xsin,x0

1．设f(x),在点x0处必定 （ ） x

x00,A．连续但不可导 B．连续且可导

C．不连续但可导 D．不连续，故不可导

11

2．曲线y在点(,2)处的切线方程是 （

）

x2

A．y4x40

B．4xy40 C．y4x40 D．4xy40

1

3．设f(x)为连续函数，则df(x)dx （ ） A．f(x) B．f(x)dx C．f(x)C D．f'(x)dx 4．设(x)(t1)(t2)dt，则'(0) （ ）

0x

A．2 B．1 C．1 D．2

5．若函数f(x)f(x),(x)，在(,0) 内f'x0，且f''x0，则在(0,)内有 （ ） A．f'(x)0,f''(x)0 B．f'(x)0,f''(x)0 C．f'(x)0,f''(x)0 D．f'(x)0,f''(x)0

三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）

11

1. 求极限：lim(x) 。

x0xe1

xtf(t)dt0

,2. 设F(x)x2



c,

x0 ,其中f(x)具有连续导数且f(0)0，试确定cx0

使F(x)连续，并讨论F'(x)是否连续。

2

3. 设参数方程

xln(1t3)ydy确定是x的函数，求。 yt2

sint

dx

4

．计算不定积分。

5

．求函数f(x)(x

6．设f(x)1



1x

,x0,求21f(x1)dx。 

1ex,x00

3

7．已知

四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 1．设f(x)xx(x2)，求f(x)

2．设函数f(x)在0,1上连续，在(0,1)内可导，且f(0)f(1)0，证明：至少存在一点(0,1)，使得f'()2f()0。

4

sinx

是函数f(x)的一个原函数，求x3f'(x)dx。 x

3．设yax(0x1)与抛物线yx2所围图形的面积为S1，该直线与抛物线和直线x1所围图形的面积为S2。（1）试确定a的值使S1S2达到最小；（2）求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。

华南农业大学期末考试试卷（A卷）

2012~2013学年第1 学期 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1．[1,0)(0,1] 2．e4 3．cotxdx 4．ln|lnx|C 5． 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1．A 2．B 3．B 4．D 5．C

三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）

】limtanxxsec2x1tan21. 【解x0xsinxlimx01cosxlimx

x01cosx

……………（4分）

lim

x2

x02……………（7分） 2

2

xx2. 设F(x)0

tf(t)dtx2

,x0 ,其中f(x)具有连续导数且f(0)0，试确定c



c,x0

5

2017秋《经济数学》(上)作业5篇二

2017电大职业技能形成性考核经济数学基础12

会计专业《经济数学基础》练习题答案

《 职业技能实训一 》

会计专业《经济数学基础》练习题答案

第1题: 反常积分收，则必有. （错误）

第2题: 若数项级数和绝对收敛，则级数必绝对收敛. （ 正确 ）

第3题: 数项级数收敛当且仅当对每个固定的满足条件 （错误）

第4题: 若连续函数列的极限函数在区间I上不连续，则其函数列在区间I不一致收敛。（ 正确 ） 第5题: 若在区间上一致收敛，则在上一致收敛. （正确）

第6题: 如果函数在具有任意阶导数，则存在，使得在可以展开成泰勒级数.( 错误 ) 第7题: 函数可导必连续，连续必可导。（错误）

第8题: 极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。（ 正确 ）

第9题: 线性回归得出的估计方程为y=38+2x，此时若已知未来x的值是30，那么我们可以预测y的估计值为( B )。

A 60 B 98 C -4 D-8

第10题: 下列关系是确定关系的是( D )。

A孩子的身高和父亲的身高 B失业率和通货膨胀率 C家庭收入和家庭消费支出 D正方形的边长和面积 第11题: 样本方差与随机变量数字特征中的方差的定义不同在于( B )。

A 是由各观测值到均值距离的平方和除以样本量加1，而不是直接除以样本量

B是由各观测值到均值距离的平方和除以样本量减1，而不是直接除以样本量

C是由各观测值到均值距离的平方和除以样本量，而不是直接除以样本量加1

D是由各观测值到均值距离的平方和除以样本量，而不是直接除以样本量减1

第12题: 主要用于样本含量n≤30以下、未经分组资料平均数的计算的是( D )。

A 加总法 B 几何法 C 加权法 D 直接法

第13题: ( C )在投资实践中被演变成著名的K线图。

A柱状图 B 界面图 C 盒行图 D J线图

第14题: 设事件A与B同时发生时，事件C必发生，则正确的结论是( B )。

A PC≤PA+PB-1 B PC≥PA+PB-1 C PC=P（AB） D PC=P（AUB）

第15题: 统计学以( C )为理论基础，根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断

A 微积分 B 线性代数 C 概率论 D 拓扑理论

第16题: 已知甲任意一次射击中靶的概率为0,5，甲连续射击3次，中靶两次的概率为( A )。

A 0.375 B 0.75 C 0.25 D 0.125

第17题: 下面哪一个可以用泊松分布来衡量( B )。

A 一个班学生们的身高 B 一段道路上碰到坑的次数

C 投掷硬币时遇到正面朝上的概率 D 某稀有金属的半衰期长短

第18题: 线性回归方法是做出这样一条直线，使得它与坐标系中具有一定线性关系的各点的( C )为最小。

A 水平距离的平方和 B 垂直距离的和 C 垂直距离的平方和 D 垂直距离的平方

第19题: 当两变量的相关系数接近相关系数的最小取值-1时，表示这两个随机变量之间( B )。

A 几乎没有什么相关性 B 近乎完全负相关 C 近乎完全正相关 D 可以直接用一个变量代替另一个

第20题: 关于概率，下列说法正确的是( ABC )。

A是度量某一事件发生的可能性的方法

B 概率分布是不确定事件发生的可能性的一种数学模型

C 值介于0和1之间

D 所有未发生的事件的概率值一定比1小

第21题: 下列哪些方面需要用到概率知识分析其不确定性( ABC )。

A 外汇走势 B 不良贷款率预测 C 证卷走势 D 税收确认

第22题: 什么样的情况下，可以应用古典概率或先验概率方法( BD )。

A 不确定有什么样的结果空间 B 不确定结果的范围是已知的

C 不确定结果发生的概率不一样 D 不确定结果具有等可能性

第23题: 关于协方差，下列说法正确的有( ABD )。

A 协方差体现的两个随机变量随机变动时的相关程度

B 如果P=1，则I 和n有完全的正线性相关关系

C 方差越大，协方差越大

D Cov(x,η)=E(X-EX)( η-Eη)

第24题: 关于中位数，下列理解错误的有( BC )。

A 当所获得的数据资料呈偏态分布时，中位数的代表性优于算术平均数

B 当观测值个数为偶数时,(n+1)/2位置的观测值，即X（n+1）/2为中位数

C 当观测值个数为偶数时，（n+1）/2位置的观测值，X（n+1）/2为中位数

D 将资料内所有观测值从小到大一次排列，位于中间的那个观测值，称为中位数

第25题: 线性回归时，在各点的坐标为已知的前提下，要获得回归直线的方程就是要确定该直线的( BD )。

A 方向 B 斜率 C 定义域 D 截距

第26题: 下列对众数说法正确的有( ABCD )。

A 在连续变量的情况，很有可能没有众数

B 众数反映的信息不多又不一定唯一

C 用的不如平均值和中位数普遍

D 是样本中出现最多的变量值

第27题: 下列关于主观概率的说法正确的有( BC )。

A 主观概率是没有客观性的

B 可以认为主观概率是某人对某事件发生或者对某断言真实性的自信程度

C 根据常识、经验和其他因素来判断，理财规划师都可能说出一个概率，这可称之为主观概率

D 主观概率就是凭空想象的概率

第28题: 如果A和B是独立的，下列公式正确的有( BCD )。

A P(A+B)=PA+PB B P( A|B)=PA C P(B|A)=PB D P(A×B)=PA×PB

第29题: 对于统计学的认识，正确的有( ACD )。

A 统计学依据不同的标准一般分为描述统计学和推断统计学

B 统计人员用一个组中获得的数据只对同一组进行描述或得出结论，那么该统计人员用的就是推断性统计

C 统计学是一门收集、显示、分析和提出结论，那么该统计人员用的就是推断性统计

D 统计学以概率论为理论基础，根据试验或者观测得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出种种合理

第30题: 关于中位数，下列理解错误的有( BC )。

A 当所有获得的数据资料呈偏态分布时，中位数的代表性优于算术平均数{2017秋《经济数学》(上)作业5}.

B 当观测值个数n为奇数时，n/2和（n/2+1）位置的两个观测值之和的1/2为中位数

C当观测值个数n为偶数时，（n+1）/2位置的观测值即X（n+1）/2为中位数

D 将资料内所有观测值从小到大一次排列，位于中间的那个观测值，称为中位数

第31题: 在自然界和人类社会中普遍存在变量之间的关系，变量之间的关系可以分为( AB )。

A 确定关系 B 不确定关系 C 因果关系 D 证明与被证明关系

第32题: 应用逻辑判断来确定每种可能的概率的方法适用于古典概率或先验概率。（正确 ） 第33题: 互补事件可以运用概率的加法和概率的乘法。（错误）

第34题: 泊松分布中事件出现数目的均值λ是决定泊松分布的唯一的参数。（ 正确）

第35题: 袋中有5个白球 ,n个红球,从中任取一个恰为红球的概率为2/3,则n为( B )

A 16 B 10 C 20 D 18

第36题: 我们探究概率主要是针对( C )

A 必然事件 B 不可能时间 C 不确定事件 D 上述时间以外的其他事件

第37题: 某人忘记了电话号码的最后一位数字,因而他随意拨号,第一次接通电话的概率是( B )

A 1/9 B 1/10 C 3/10 D 2/9

第38题: 一个盒子里有20个球,其中有18个红球,2个黑球,每个球除颜色外都相同,从中任意取出3个球,则下列结论中,正确的是( C )

A 所取出的3个球中，至少有1个是黑球 B 所取出的3个球中，至少有2个是黑球

C 所取出的3个球中，至少有1个是红球 D 所取出的3个球中，至少有2个是红球

第39题: 从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，要求其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( C )

A 140种 B 80种 C 70种 D 35种 E 以上结论均不正确

第40题: 由0、1、2、3、4、5这6个数字组成的六位数中，个位数字小于十位数字的有( B )

A 210个 B 300个 C 464个 D 600个 E 610个

第41题: 设有编号为1、2、3、4、5的5个小球和编号为1、2、3、4、5的5个盒子，现将这5个小球放入这5个盒子内，要求每个盒子内放入一个球，且恰好有2个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为( A )

A 20种 B 30种 C 60种 D 120种 E 130种

第42题: 有3名毕业生被分配到4个部门工作，若其中有一个部门分配到2名毕业生，则不同的分配方案共有( C )

A 40种 B 48种 C 36种 D 42种 E 50种

第43题: 函数可用表格法，图像法或公式法表示。（正确）

第44题: 有三阶行列式，其第一行元素是（1，1，1），第二行元素是（3，1，4），第三行元素是（8，9，5），则该行列式的值是：( C )

A 4 B 2 C 5 D 3

第45题: 有三阶行列式，其第一行元素是（0，1，2），第二行元素是（-1，-1，0），第三行元素是（2，{2017秋《经济数学》(上)作业5}.

0，-5），则该行列式的值是：( B )

A 9 B -1 C 1 D -9

第46题: 有二阶行列式，其第一行元素是（2，3），第二行元素是（3，-1），则该行列式的值是：( A )

A -11 B 7 C 3 D -9

第47题: 有二阶行列式，其第一行元素是（1，3），第二行元素是（1，4），该行列式的值是:( B )

A -1 B 1 C 7 D -7

第48题: 向量组A1,A2,...,As线性无关的必要条件是：( ACD )

A A1,A2,…As都不是零向量

B A1,A2,…As中至少有一个向量可由其余向量线性表示

C A1,A2,…As中任意两个向量都不成比例

D A1,A2,…As中任一部分组线性无关

第49题: 向量组A1,A2,...,As线性相关的充分必要条件是：( C D )

A A1,A2,…As中至少有一零向量

B A1,A2,…As中至少有两向量成比例

C A1,A2,…As中至少有一个向量可由其余向量线性表示

D A1,A2,…As中任一部分组线性无关

第50题: 向量组A1,A2,...,As的秩不为零的充分必要条件是：((A至少有一个非零向量；D有一个线性无关的部分组))

第51题: 关于概率，下列说法正确的是(A是度量某一事件发生的可能性的方法；B概率分布是不确定事件发生的可能性的一种数学模型；C值介于0和1之间 )。

第52题: 下列哪些方面需要用到概率知识分析其不确定性(A外汇走势；B不良贷款率预测；C证券走势)。 第53题: 什么样的情况下，可以应用古典概率或先验概率方法(B不确定结果的范围是已知的；D不确定结果具有等可能性 )。

第54题: 下列关于主观概率的说法正确的有(B可以认为主观概率是某人对某事件发生或者对某断言真实性的自信程度；C根据常识、经验和其他相关因素来判断，理财规划师都可能说出一个概率，这可称之为主观概率 )。

第55题: 关于协方差，下列说法正确的有(A 协方差体现的是两个随机变量随机变动时的相关程度；B 如果p=1，则ζ和η有完全的正线性相关关系；D Cov(x, η )=E（X-EX）（η-Eη）)。

第56题: 下列分布是离散分布的有(A泊松分布；B二项分布 )。

第57题: 对于统计学的认识，正确的有(A 统计学论据不同的标准 一般分为描述统计和推断统计学 B 统

2017秋《经济数学》(上)作业5篇三

职业技能实训(经济数学)

职业技能实训（经济数学基础）

一、 判断题

1. 若数项级数和绝对收敛，则级数必绝对收敛.（√）

2. 数项级数收敛当且仅当对每个固定的满足条件（x）

3. 若连续函数列的极限函数在区间I上不连续，则其函数列在区间I不一致收敛。(√)

4. 若在区间上一致收敛，则在上一致收敛.( √ )

5. 如果函数在具有任意阶导数，则存在，使得在可以展开成泰勒级数.( x )

6. 函数可导必连续，连续必可导。( x )

7. 极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。(√ )

8. 应用逻辑判断来确定每种可能的概率的方法适用于古典概率或先验概率。(√ )

9. 互补事件可以运用概率的加法和概率的乘法。（x ）

10. 泊松分布中事件出现数目的均值λ是决定泊松分布的唯一的参数。(√ )

11. 函数可用表格法，图像法或公式法表示。(√ )

12. 一个直径4cm的圆，它的面积和周长相等。（x）

13. 3时15分，时针与分针成直角。（x）

14. 表面积相等的两个正方体，它们的体积也一定相等。(√ )

15. 两个素数的和一定是素数。（x）

16. 所有的素数都是奇数。（x）

17. 21除以3=7，所以21是倍数，7是因数。（x ）

18. 任意两个数的最小公倍数一定大于这两个数中的任何一个数。( x )

19. 8立方米和8升一样大。( x )

20. 一台电冰箱的容量是238毫升。( x )

21. 2010年的暑假从7月5日起至8月31日止，共有56天。( x )

22. 一年中有4个大月，7个小月。( x )

23. 面积单位比长度单位大。( x )

24. 应用逻辑判断来确定每种可能的概率的方法适用于古典概率或先验概率。(√ )

25. 互补事件可以运用概率的加法和概率的乘法。( x )

26. 泊松分布中事件出现数目的均值λ是决定泊松分布的唯一的参数。 (√ )

27. 企业财务报表和个人财务报表都要求严格按照固定的格式，以便于审计和更好地给信息需要者提供信息。( x )

28. 风险是指不确定性所引起的，由于对未来结果予以期望所带来的无法实现该结果的可能性。 (√ ){2017秋《经济数学》(上)作业5}.

二、 单选题

1. 线性回归得出的估计方程为y=38+2x，此时若已知未来x的值是30，那么我们可以预测y的估计值为( 98 )。

2. 下列关系是确定关系的是( 正方形的边长和面积 )。

3. 样本方差与随机变量数字特征中的方差的定义不同在于( 是由各观测值到均值距离的平方和除以样本量减1，而不是直接除以样本量 )。

4. 主要用于样本含量n≤30以下、未经分组资料平均数的计算的是( 直接法 )。

5. ( 盒形图 )在投资实践中被演变成著名的K线图。

6. 设事件A与B同时发生时，事件C必发生，则正确的结论是( PC≧PA+PB-1 )。

7. 统计学以( 概率论 )为理论基础，根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。

8. 已知甲任意一次射击中靶的概率为0,5，甲连续射击3次，中靶两次的概率为( 0.375 )。

9. 下面哪一个可以用泊松分布来衡量( 一段路上碰到坑的次数 )。

10. 线性回归方法是做出这样一条直线，使得它与坐标系中具有一定线性关系的各点的( 垂直距离的平方和 )为最小。

11. 当两变量的相关系数接近相关系数的最小取值-1时，表示这两个随机变量之间( 近乎完全负相关 )。

12. 袋中有5个白球 ,n个红球,从中任取一个恰为红球的概率为2/3,则n为(10 )

13. 我们探究概率主要是针对(不确定事件 )

14. 某人忘记了电话号码的最后一位数字,因而他随意拨号,第一次接通电话的概率是(1/10 )

15. 一个盒子里有20个球,其中有18个红球,2个黑球,每个球除颜色外都相同,从中任意取出3个球,则下列结论中,正确的是(所取出的3个球中至少有一个是红球)

16. 从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，要求其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有(70种 )

17. 由0、1、2、3、4、5这6个数字组成的六位数中，个位数字小于十位数字的有(300个 )

18. 设有编号为1、2、3、4、5的5个小球和编号为1、2、3、4、5的5个盒子，现将这5个小球放入这5个盒子内，要求每个盒子内放入一个球，且恰好有2个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为(20种 )

19. 有3名毕业生被分配到4个部门工作，若其中有一个部门分配到2名毕业生，则不同的分配方案共有(36种 )

20. 有三阶行列式，其第一行元素是（1，1，1），第二行元素是（3，1，4），第三行元素是（8，9，5），则该行列式的值是：(5)

21. 有三阶行列式，其第一行元素是（0，1，2），第二行元素是（-1，-1，0），第三行元素是（2，0，-5），则该行列式的值是：(-1)

22. 有二阶行列式，其第一行元素是（2，3），第二行元素是（3，-1），则该行列式的值是：(-11)

23. 有二阶行列式，其第一行元素是（1，3），第二行元素是（1，4），该行列式的值是:(1)

24. 下列广义积分中，发散的是( int_e^(+oo)()dx)/(xlnx )

25. 设f(x+1)=x^2-3x+2，则f(x)=( x^2-5x+6)

26. 已知四阶行列式D中第三行元素为（-1，2，0，1），它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D的值等于( -15 )

27. 下列n阶(n>2)行列式的值必为0的有：( 行列式非零元素的个数小于n个)

28. 矩阵A的第一行元素是（1，0，5），第二行元素是（0，2，0），则矩阵A乘以A的转置是：( 第一行元素是（26，0），第二行元素是（0，4）)

29. 矩阵A适合下面哪个条件时，它的秩为r. (A中线性无关的列向量最多有r个)

30. 某企业产值计划增长率为5%，实际增长率为8%，则产值计划完成百分比为（102.86% ）

31. 若f(1)=3，则lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=( 6 )

三、多选题

1. 关于概率，下列说法正确的是( )。除“所有未发生的事情的概率值一定比1小”外全选

2. 下列哪些方面需要用到概率知识分析其不确定性( )。除“税收确认”外全选

3. 什么样的情况下，可以应用古典概率或先验概率方法(不确定结果的范围是已知的；不确定结果具有等可能性 )。

4. 关于协方差，下列说法正确的有( )。除“方差越大，协方差越大”外全选

5. 关于中位数，下列理解错误的有( 当观测值个数n为奇数时，n/2和（n/2+1）位置的两个观测值之和的1/2为中位数；当观测值个数n为偶数时，（n+1）/2位置的观测值，即X(n+1)/2为中位数)。

6. 线性回归时，在各点的坐标为已知的前提下，要获得回归直线的方程就是要确定该直线的(截距；斜率 )。

7. 下列对众数说法正确的有( 全对 )。

8. 下列关于主观概率的说法正确的有(可以认为主观概率是某人对某事件发生或者对某断言真实性的自信程度；根据常识、经验和其他相关因素来判断，理财规划师都可能说出一个概率，这可称之为主观概率 )。

9. 如果A和B是独立的，下列公式正确的有( )。除“P(A+B)=PA+PB”外全选

10. 对于统计学的认识，正确的有( )。除“统计人员用一个组中获得的数据只对

同一组进行描述或得出结论，那么该统计人员用的就是推断行统计”外全选

11. 在自然界和人类社会中普遍存在变量之间的关系，变量之间的关系可以分为( 确定关系；不确定关系 )。

12. 向量组a1,a2,...,as线性无关的必要条件是：( )除“a1,a2,„,as中至少有一个向量可由其余向量线性表示”外全选

13. 向量组a1,a2,...,as线性相关的充分必要条件是：(a1,a2,„,as中至少有一个向量可由其余向量线性表示；a1,a2,„,as中至少有一部分线性相关)

14. 向量组a1,a2,...,as的秩不为零的充分必要条件是：(a1,a2,„,as中至少有一个线性无关的部分组；a1,a2,„,as中至少有一个非零向量)

15. 关于概率，下列说法正确的是( )。除“所有未发生的事件的概率值一定比1小”外全选

16. 下列分布是离散分布的有( 泊松分布；二项分布 )。

17. 如果日K线是一条长阳线，那么最高点代表的是(收盘价；最高价 )。

18. 有关IRR的说法，正确的有( )。全选

19. 贴现率的特点有( )。除“在银行贴现率的计算中，暗含的假设是采用复利形式而不是单利”外全选

20. 理财规划师需要注意的风险有( )。全选

21. 方差越大，说明( )。除“这组数据就越集中”外全选

22. 下列关于β系数的说法，正确的有( )。除“它可以衡量出公司的特有风险”外全选

23. 根据β的含义，如果某种股票的系数等于1，那么( )。全选

24. 如果某种股票的β系数等于2，那么( 该股票的风险程度是整个市场平均风险的2倍；其风险大于整个市场的平均风险 )。

25. IRR有两种特别的形式，分别(按时间加权的收益率；按货币加权的收益率 )。

26. 下列说法正确的是( )。除“当企业筹集的各种长期基本同比例增加时，资金成本保持不变”外全选

27. 齐次线性方程组AX=0是线性方程组AX=b的导出组，则 ( u是AX=0的通解，X1是AX=b的特解时，x1+u是AX=b的通解；v1,v2是AX=b的解时，v1-v2是AX=0的解 )

28. 统计表的结构从内容上看，包括（纵栏标题；数字资料；总标题 ）

2017秋《经济数学》(上)作业5篇四

高等数学期末试卷经济数学基础

三、求下列函数的极限或者导数(每小题6分, 共18分，要求写出解题过程)

x33x24

1．求极限lim .

2016—2017年第一学期《经济数学》期末考试B卷

一、单项选择题（每小题

4分，共20分）

1．设f(x)

1

x

，则f(f(x))（ ）. A.1x B.1x C.x D.2. 下列变量中，哪个是无穷小量（ ）.

A.(x1)2,x1 B.sinxx,(x0) C.2

x,(x0) D.3. 设ylogdy

5x，则dx

（ ）.

A.1xln5 B.1xln5 C.xln5 4. f(x)的一个原函数为2e-2x，则f(x) （ ）. A.e

2x

B.2e

2x

C.4e

2x

D.5. 1

xdx= （ ）.

A. 1 B.0 C. -1 D. 二、填空题(每空4分,共20分)

1. lim

3x1

x12x22x

___________

2.设函数y3x+ex,则y=_______________. 3.设函数yx4x3

+5,则y=_______________.

4. cosxdx=______________.

5. ex

dx=______________.

试卷共2页第1页

2

x

0.00001 1

x

4e2x

12

x2x24x4

2.求函数ye2x1的导数y.

3．求函数ylnx

x

excosx,的导数y.

D.

四、求下列函数的积分(每小题6分, 共24分，要求写出解题过程)

1. 1

(4x3x2

)dx 2、1

2xex2

00

dx

3. sin3xdx. 4. (37x6)dx.

五、应用题（每小题6分，共18分）

1．求函数f(x)lnx+x2在点x=1处的切线方程和法线方程.

2．求函数f(x)x36x29x3的单调性，极值点和极值.

试卷共2页第2页

3．已知需求函数为Q10032

3

P，供给函数为Q2010P，求市场均衡价格与均衡商品量。

2017秋《经济数学》(上)作业5篇五

经济数学中的边际与弹性分析 (5)

经济数学中的边际与弹性分析

朱文涛

（健雄职业技术学院 商贸系，江苏 太仓 215411）

摘 要：边际与弹性是经济数学中的重要概念, 是微分学在经济分析中应用的一种有效的方法。本文从经济数学理论中的“边际”和“弹性”出发 ,对目前企业管理中常见的几个问题进行了数学化讨论和数学模型的建立 ,包括最低成本、最优利润和价格变动对销售收入的影响模型等。

关键词：边际；弹性；经济数学

中图分类号：F224 文献标识码：A

边际分析和弹性分析是经济数量分析的重要组成部分，是微分法的重要应用。它密切了数学与经济问题的联系。在分析经济量的关系时，不仅要知道因变量依赖于自变量变化的函数关系，还要进一步了解这个函数变化的速度，即函数的变化率，它的边际函数；不仅要了解某个函数的绝对变化率，还要进一步了解它的相对变化率，即它的弹性函数。经过深层次的分析，就可以探求取得最佳经济效益的途径。

一、 边际及其经济意义

边际作为一个数学概念, 是指函数y= f(x)中变量x的某一值的“边缘”上y 的变化。它是瞬时变化率, 也就是y对x的导数。用数学语言表达为：设函数y= f(x)在(a, b)内可导, 则称导数f'(x)为f(x)在(a, b)内的边际函数；在x0处的导数值f'(x0)称为f(x)在x0处的边际值。根据不同的经济函数，边际函数有不同的称呼，如边际成本、边际收益、边际利润、边际产值、边际消费、边际储蓄等。本文主要分析前三个边际函数的应用。

1、边际成本。在经济学中,把产量增加一个单位时所增加的总成本或增加这一个单位产品的生产成本定义为边际成本 ,边际成本就是总成本函数在所给定点的导数，记作MC= C′(q)。

2、边际收益。是指销售量增加一个单位时所增加的总收益或增加这一个单位的销售产品的销售收入，是总收入函数在给定点的导数，记作MR= C′(q)。{2017秋《经济数学》(上)作业5}.

3、边际利润。对于利润函数 L (q) = R(q) - C(q) ,定义边际利润为 L′(q) =

R′(q) – C′(q)=MR-MC ,表示指销售量增加一个单位时所增加的总利润或增加这一个单位销售量时利润的改变量。

二、边际理论的应用模型

边际分析理论是当代经济理论中数学方法的基础之一，可用来预测商品价格需求量或供给量，确定企业内部生产资料同劳动数量之间最合理的比例；确定企业的最佳规模，直至最合理的分配整个社会的资源等问题。下面主要探讨一下，如何利用边际理论决策最低成本、最优利润，以提高企业经营管理水平。

1. 建立最低成本的模型

从图1可知，由于平均成本包括有产量的增加而始终递减的固定成本，同时它又是按全部产量平均计算的，所以它的曲线由递减转为递增较边际成本曲线为迟。

边际成本与平均成本之间有一个很重要的关系。从上图来看，当平均成本与边际成本相等时，MC=AC，平均成本为最低，也就是说，边际成本曲线MC与平均成本曲线AC相交于平均成本曲线的最低点处F处。这一点就是通常所谓的“经济能量点”或“经济有效点”，也就是成本最低的一点。企业家应该把生产规模调整到平均成本的最低点（即F点），才能使生产资源得到最有效的利用，增加盈利。

建立模型的程序如下：

第一步：建立子模型

MC=dTC （1） dQ

TC （2） Q AC=

其中：Q—产量；TC—总成本；AC—平均成本；MC—边际成本

第二步：建立最优化成本数学模型。（推导略）

MCACdAC  （3） 0(AC的第二阶导数大于零）dQ{2017秋《经济数学》(上)作业5}.

满足上述（3）的Q值的生产规模，可以使AC达到最小值。

举例：TC（Q）=300+6Q+0.02Q2

MC=TC'（Q）=dTC=6+0.04Q dQ

TC(Q)2006Q0.02Q2200 AC=60.02Q QQQ

dAC200200（60.02Q）'=0.02—2 dQQQ

20060.02Q Q 所以，6＋0.04Q=

得到：Q1100,Q2100(舍去）

此时200dAC=0 0.02—2100dQ

故产量达100时，AC最低

2、建立最大利润模型

如何求最大利润？当商品产量无限增大时，价格极低，得不到最大利润；价格无限增大时，销售量极少，也得不到最大利润。如图2看出，只有在边际收益等于边际成本时，即两条切线平行，收入和成本两个函数的导数相等时，这两条曲线间的距离最大，才达到最大利润，才能找到合理的生产模型。此外为了是利润极大值存在，利润函数的二阶导数还必须小于零。

建立的模型程序为：

第一步：建立子模型

MR= dTR （4） dQ

MC=dTC （5） dQ

其中：Q—产量；TC—总成本；TR—总收益；MC—边际成本；MR-边际收益

第二步：建立最优化利润模型。

MRMCd2(MRMC)  （6） 0dQ2

满足上述（６）的Ｑ的生产规模，可以使利润达到最大。

举例：

TR=50Q-2Q2

Q3

3Q215Q250 TC=3

MR=50-4Q

MC=Q2-6Q+15

所以，50-4Q= Q2-6Q+15

Q22Q350

(Q5)(Q7)0

所以Ｑ1＝－５，Ｑ2＝７

因为产量不可能是负数，所以最大利润的产量应该是７件。

三、需求价格弹性及其经济意义

弹性作为一个数学概念是指相对变化率, 即相互依存的一个变量对另一个变量变化的反应程度。用比例来说, 是自变量变化 1% 所引起因变量变化的百分数。弹性是一种不依赖于任何单位的计量法, 即是无量纲的。

需求价格弹性是是经济数学弹性中应用最广泛的概念之一。它是指物品的需求量对价格变化的反应程度即需求弹性 = 需求变化百分比/ 价格变化百分比。设需求函数为 Q = Q(P) ,这里P为价格,Q为需求量。如果我们以极限为工具来研究需求弹性，则此变化率可定义为 Ep= limQ/QPdQ=，需求弹性有其实际的经济含义：p0P/PQdP

表示当某种商品的价格下降 (或上升) 1 %时,其需求量将增加 (或减少) | Ep| %。

需求价格弹性可分五类:

1) 缺乏弹性。当- 1 < Ep < 0时, 价格变动1% , 需求量变化小于 1%。表示价格的变化对需求量的影响较小,在适当涨价后,不会使需求量有太大的下降,从而可以增加收入。基本生活必需品是缺乏弹性的。如粮食、食盐、针线等。

2) 富有弹性。当Ep < - 1 时 , 价格变动 1% , 需求量变化大于 1%,也就是价格的变化将会引起需求的较大变化，这时需求量对价格的依赖是很大的，换句话说，适当涨价会使需求较大幅度上升从而增加收入。奢侈品、高价商品往往属于富有弹性的。

3）单位弹性。当Ep = - 1时,这时需求量的相对变化与价格的相对变化基本相等,即商品的涨价或降价对商品的销售基本无大的影响。

4）完全弹性。当Ep= + ∞时, 表示价格的任何变动都引起需求量无限的变动。如国家对棉、油、木材以及某些战略物资的定价收购，需求量可为无限制的

5) 完全无弹性。当Ep= 0 时, 表