1409离散数学作业3

1409离散数学作业3篇一

离散数学 作业 3~4 答案

『离散数学』课程

作业3：

P64：3 某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人中有4人会打排球。求不会打球的人数。

解：直接使用容斥原理。我们做如下设定：

A：会打篮球的学生； B：会打排球的学生； C：会打网球的学生；

根据题意：|E|=25，|A|=14，|B|=12，|C|=6，

|A∩B|=6，|A∩C|=5，|B∩C|=4，|A∩B∩C|=2 由容斥原理:

|A∪B∪C|＝|A|

＋|B|＋|C|－|A∩B|－|A∩C|－|B∩C|＋|A∩B∩C|=14+12+6-6-5-4+2=19

——————————————————————————————————————

但相当一部分同学没有直接使用容斥原理，

而是画了文氏图。

使用文氏图的方法，会发现此题存在问题：

表示只会打网球的同学是-1人，

此种情况与实际不符。

这可能是作者的疏忽，该教材第一版中，

“已知6个会打网球的人中有4人会打排球。”

一句是写作

“已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。”

则用容斥原理或文氏图，都可以得到5的结果。

A：会打篮球的学生； B：会打排球的学生； C：会打网球的学生；

根据题意：|E|=25，|A|=14，|B|=12，|C|=6，|A∩B|=6，|A∩C|=5，|A∩B∩C|=2

因为“会打网球的人都会打篮球或排球。”

所以C =（A∩C）∪（B∩C）

由容斥原理:

|C|=|（A∩C）∪（B∩C）|

= |（A∩C）|+|（B∩C）|-|（A∩C）∩（B∩C）|

可知|（B∩C）|= |C|-|（A∩C）|+|（A∩C）∩（B∩C）|

= 6-5+2=3

|A∪B∪C|＝|A|＋|B|＋|C|－|A∩B|－|A∩C|－|B∩C|＋|A∩B∩C|

=14+12+6-6-5-3+2=20

作业4：

P70：2

当A=φ时， 若A×B⊆A×C，B⊆C不一定成立；

当A≠φ时，若A×B⊆A×C，则B⊆C一定成立，反证如下：

若B⊆C不成立，则存在y∈B∧y∉C；又因为φ≠A，所以存在x∈A；可知序偶<x,y>∈A×B∧ <x,y> ∉ A×C ，与A×B⊆A×C矛盾。

P76：5

自反闭包r(R)= R∪{<b,b>}

对称闭包s(R)= R∪{<b,a>,<c,b>}

传递闭包t(R)= R∪{<a,c>}

P80：2

A中各元素关于R的等价类：

[a]=[b]={a,b}

[c]=[d]={c,d}

相应的划分{{a,b}，{c,d}}

当堂测试：

1、判断下程序段基本语句执行次数的O(f(n))。

int n=10,x=n,y=0;

while(x>=(y+1)*(y+1))

y++;

解：

第(k+1)取临界值，我们认为x=n≈(y+1)*(y+1)=(k+1)2

k≈n1/2-1 时间复杂度T(n)= O(n1/2)

2、利用容斥原理作答：某班有50 位同学参加期末考试，结果英语不及格的有15 人，数学不及格的有19 人，英语和数学都及格的有21 人，求英语和数学都不及格的有多少人？ 解：A：英语及格的学生 B：数学及格的学生

|E|=50 |A|=50-15=35 |B|=50-19=31 |A∩B|=21

根据容斥原理：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|=35+31-21=45

∪B|=50-45=5

3、 R和S都是A={1, 2, 3, 4}上的二元关系，R={<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <2, 3>, <2, 4>, <4, 3>, <4,

4>}，S={<1, 2>, <1, 3>, <2, 3>, <2, 4>, <3, 1>, <4, 3>}，试用矩阵相乘的方法求RS。 解：本题是拷给大家的PPT课件原题。

RS={<1,1>，<1,2>，<1,3>，<1,4>，<2,1>，<2,3>，<4,1>，<4,3>}

4、 设Ａ={a,b,c}，R={<a,b>,<b,c>,<c,a>}，求r(R)，s(R)，t(R)。

5、判断给出的关系是否是{1,2,3,4,5}上的等价关系。如果是，列出等价类。

（1）{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<1,3>,<3,1>,<3,4>,<4,3>}

不是等价关系，不满足传递性 有<1,3>,<3,4>却无<1,4>

（2）{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<1,5>,<5,1>,<3,5>,<5,3>,<1,3>,<3,1>} 是等价关系，等价类为：

[1]=[3]=[5]={1,3,5}

[2]={2} [4]={4}

对应的划分{{1,3,5}，{2}，{4}}

1409离散数学作业3篇二

离散数学作业3

离散数学作业3

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。

一、填空题

1．设集合A{1,2,3},B{1,2}，则P(A)-P(B ，A B

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为

3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，

R{x,yxA且yB且x,yAB}

则R的有序对集合为 ．

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系

R＝{x,yy2x,xA,yB}

那么R1＝ －

5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是 ．

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素 ，则新得到的关系就具有对称性．

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 个．

8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为

9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含等元素．

10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则

(1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系．

2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R11、R1∪R2、R1∩R2是自反的” 是否成立？并说明理由． -

3．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示， a c g 

h

f

图一 则集合A的最大元为a，最小元不存在． b d e

4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：AB，并说明理由．

(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}；

(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．

三、计算题

1．设E{1,2,3,4,5},A{1,4},B{1,2,5},C{2,4}，求：

(1) (AB)~C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)－P(C)； (4) AB．

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（AB）； （2）（A∩B）； （3）A×B．

3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|xA，yA且x+y4}，S={<x，y>|xA，yA且x+y<0}，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R)．

4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．

(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图；

(3) 求出集合B的最大元、最小元．

四、证明题

1．试证明集合等式：A (BC)=(AB)  (AC)．{1409离散数学作业3}.

2．试证明集合等式A (BC)=(AB)  (AC)．

3．对任意三个集合A, B和C，试证明：若AB = AC，且A，则B = C．

4．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．

1409离散数学作业3篇三

离散数学作业3

离散数学作业3

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。

一、填空题

1．设集合A{1,2,B3},，则P(A)-P(B A B

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为．

3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，

R{x,yxA且yB且x,yAB}

则R的有序对集合为 ．

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系

R＝{x,yy2x,xA,yB}

那么R1＝ －

5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是．

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素则新得到的关系就具有对称性．

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 个．

8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为．

9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含

10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是

．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则

(1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系．

2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R11、R1∪R2、R1∩R2是自反的” 是否成立？并说明理由． -

3．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示， a c g

h

f

图一 则集合A的最大元为a，最小元不存在． b d e

4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：AB，并说明理由．

(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}；

(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．{1409离散数学作业3}.

三、计算题

1．设E{1,2,3,4,5},A{1,4},B{1,2,5},C{2,4}，求：

(1) (AB)~C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)－P(C)； (4) AB．

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（AB）； （2）（A∩B）； （3）A×B．

3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|xA，yA且x+y4}，S={<x，y>|xA，yA且x+y<0}，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R)．

4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．

(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图；

(3) 求出集合B的最大元、最小元．

四、证明题

1．试证明集合等式：A (BC)=(AB)  (AC)．

2．试证明集合等式A (BC)=(AB)  (AC)．

3．对任意三个集合A, B和C，试证明：若AB = AC，且A，则B = C．

4．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．

1409离散数学作业3篇四

离散数学作业3

离散数学作业3

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。

一、填空题

1．设集合A{1,2,3}B,，{1,2则P(A)-P(B A B

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为

3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，

R{x,yxA且yB且x,yAB}

则R的有序对集合为 ．

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系

R＝{x,yy2x,xA,yB}

那么R1＝ －

5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是 ．

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素 ，则新得到的关系就具有对称性．

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 个．

8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为 ．

等元素．

10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是 9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）{1409离散数学作业3}.

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则

(1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系．

2．如果R-

1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R11、R1∪R2、R1∩R2是自反的”

并说明理由．

a

3．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示， 则集合A的最大元为a，最小元不存在． b c  g

d h

e f

图一

是否成立？

4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：AB，并说明理由．

(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}；

(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．

三、计算题

1．设E{1,2,3,4,5},A{1,4},B{1,2,5},C{2,4}，求：

(1) (AB)~C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)－P(C)； (4) AB．

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（AB）； （2）（A∩B）； （3）A×B．

3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|xA，yA且x+y4}，S={<x，y>|xA，yA且x+y<0}，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R)．

4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．

(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图；

(3) 求出集合B的最大元、最小元．

四、证明题

1．试证明集合等式：A (BC)=(AB)  (AC)．

2．试证明集合等式A (BC)=(AB)  (AC)．

3．对任意三个集合A, B和C，试证明：若AB = AC，且A，则B = C．

4．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．

1409离散数学作业3篇五

离散数学作业3_3

离散数学作业3

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。

一、填空题

1．设集合A{1,2,B3},，则P(A)-P(B A B．

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为．

3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，

R{x,yxA且yB且x,yAB}

则R的有序对集合为 ．

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系

R＝{x,yy2x,xA,yB}

那么R1＝ －

5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是．

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素 ，则新得到的关系就具有对称性．

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 个．

8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为．

9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含等元素．

10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是

．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则

(1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系．

2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R11、R1∪R2、R1∩R2是自反的” 是否成立？并说明理由． -

3．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示， a c g

h

f

图一 则集合A的最大元为a，最小元不存在． b d e

4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：AB，并说明理由．

(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}；

(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．{1409离散数学作业3}.

三、计算题

1．设E{1,2,3,4,5},A{1,4},B{1,2,5},C{2,4}，求：

(1) (AB)~C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)－P(C)； (4) AB．

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（AB）； （2）（A∩B）； （3）A×B．

3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|xA，yA且x+y4}，S={<x，y>|xA，yA且x+y<0}，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R)．{1409离散数学作业3}.

4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．

(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图；

(3) 求出集合B的最大元、最小元．

四、证明题

1．试证明集合等式：A (BC)=(AB)  (AC)．

2．试证明集合等式A (BC)=(AB)  (AC)．

3．对任意三个集合A, B和C，试证明：若AB = AC，且A，则B = C．

4．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．

1409离散数学作业3篇六

离散数学作业3_7

离散数学作业3

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。

一、填空题

1．设集合A{1,2,B3},

，{则P(A)-P(B ，A

B．

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，

R{x,yxA且yB且x,yAB}

则R的有序对集合为 ．

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系

R＝{x,yy2x,xA,yB}

那么R1＝

－

5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是．

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素 ，则新得到的关系就具有对称性．

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 个．

8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为． 9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含等元素．

10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是 ．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系．

2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R11、R1∪R2、R1∩R2是自反的” 是否成立？并说明理由．

-

3．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示，

a

c g

 h

f 图一

则集合A的最大元为a，最小元不存在．

b d e

4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：AB，并说明理由．

(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}；

(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．

三、计算题

1．设E{1,2,3,4,5},A{1,4},B{1,2,5},C{2,4}，求： (1) (AB)~C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)－P(C)； (4) AB．

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（AB）； （2）（A∩B）； （3）A×B．

3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|xA，yA且x+y4}，S={<x，y>|xA，yA且x+y<0}，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R)．

4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．

(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图；

(3) 求出集合B的最大元、最小元．

四、证明题

1．试证明集合等式：A (BC)=(AB)  (AC)．

2．试证明集合等式A (BC)=(AB)  (AC)．

3．对任意三个集合A, B和C，试证明：若AB = AC，且A，则B = C．

4．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．