2017电大离散数学作业4

2017电大离散数学作业4篇一

电大 离散数学 形成性考核册 作业(四)答案

1离散数学形成性考核作业

离散数学形成性考核作业离散数学形成性考核作业

离散数学形成性考核作业（

（（

（四

四四

四）

））

） 数理逻辑

数理逻辑数理逻辑

数理逻辑部分

部分部分

部分

本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四 次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有 解答过程。

第

6章 命题逻辑

1．判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题．

（1）8能被4整除．

（2）今天温度高吗？

（3）今天天气真好呀！

（4）6是整数当且仅当四边形有4条边．

（5）地球是行星．

（6）小王是学生，但小李是工人．

（7）除非下雨，否则他不会去．

（8）如果他不来，那么会议就不能准时开始．

解：此题即是教材P.184习题6（A）1

（1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。

其中（1）、（5）是简单命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。

2．翻译成命题公式

（1）他不会做此事．

（2）他去旅游，仅当他有时间．

（3）小王或小李都会解这个题．

（4）如果你来，他就不回去．

（5）没有人去看展览．

（6）他们都是学生．

（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛．

（8）如果下雨，那么他就会带伞．

解：此题即是教材P.184习题6（A）2 2会带伞。：如果下雨，那么他就：他会带伞。：天下雨。）（

。是去观看了体育比赛。：他没有去看电影，而

。：他去观看了体育比赛：他去看电影。）（

：他们都是学生。）（

：没有人去看展览。：有人去看展览。）（

去。：如果你来，他就不回：他回去。：你来。）（

道题。：小王或小李都会解这

：小李会解这道题。：小王会解这道题。）（

时间。：他去旅游，仅当他有：他有时间。：他去游泳。）（

：他不会做此事。：他会做此事。）（

QPQP

QP

QP

P

PP

QPQP

QP

QP

QPQP

PP

→

∧?

?

?→

∧

→

?

8{2017电大离散数学作业4}.

7

6

5

4

3

2

1

3．设P，Q的真值为1；R，S的真值为0，求命题公式(P∨Q)∧R∨S∧Q的真值． 解：此题即是教材P.184习题6（A）4（2）

(P∨Q)真值为1，(P∨Q)∧R真值为0，S∧Q真值为0

， 从而(P∨Q)∧R∨S∧Q真值为0。

4．试证明如下逻辑公式

（1） ┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐C ? ┐（A∨C）

（2） (P→Q)∧(Q→R)∧┐R ??P

（此题即是教材P.185习题6（A）5（1）、（4）） )

7()()8(

)6)(5()7(

)4)(2()6(

)4)(3()5(

)4(

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)1()2(

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由

由

由

由

由

证明：

结论：

前提：

TBA

TBA{2017电大离散数学作业4}.

TA

TB

PC{2017电大离散数学作业4}.

PCB

TBA

PBA

BA

CCBBA

∨?

?∧?

?

?

?

∨?

∨?

?∧?

∨?

?∨??∧? )

4)(3()5(

)4(

)2)(1()3(

)2(

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由

由

结论：

前提：

TP

PR

TRP

PRQ

PQP

P

RRQQP

?

?

→

→

→

?

?→→ 35．试求下列命题公式的主析取范式，主合取范式．

（1） （P∨(Q∧R)）→(P∧Q)

（2） ┐(P→Q)∧Q

（此题即是教材P.185习题6（A）6（2）、（4）） ))

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1

RQPRQPRQP

RQPRQPRQP

RQPRQPRQP

AA

RQPRQPRQPA

A

RQPRQPRQPRQPRQP

RQPRQP

RQPRQPRQPRQP

RRQPQQRPRRQP

QPRQP

QPRQP

QPRQP

QPRQP

∨∨?∧?∨∨?∧?∨?∨?

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∧∨?∨?∧??

∧∨∧?∧??

∧∨∧∨??

∧→∧∨

）式为再求主合取范式（令公

补齐法

已成为析取范式

已成为限定性公式

）先求主析取范式解：（ )

()()()(

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2

QPQPQPQP

QQP

F

FP

QQP

QQP

QQP

QQP

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∧→?

?

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∧?∧?

∧?∧?

2017电大离散数学作业4篇二

离散数学作业3_4

离散数学作业3

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。

一、填空题

1．设集合A{1,2,3},B{1,2}，则P(A)-P(B ，A B．

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，

R{x,yxA且yB且x,yAB}

则R的有序对集合为 ．

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系

R＝{x,yy2x,xA,yB}

那么R1＝

－

5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是．

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素 ，则新得到的关系就具有对称性．

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 个．

8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为． 9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含等元素．

10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是 ．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系．

2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R11、R1∪R2、R1∩R2是自反的” 是否成立？并说明理由．

-

3．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示，

a

c g

 h

f 图一

则集合A的最大元为a，最小元不存在．

b d e

4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：AB，并说明理由．

(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}；

(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．{2017电大离散数学作业4}.

三、计算题

1．设E{1,2,3,4,5},A{1,4},B{1,2,5},C{2,4}，求： (1) (AB)~C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)－P(C)； (4) AB．

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（AB）； （2）（A∩B）； （3）A×B．

3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|xA，yA且x+y4}，S={<x，y>|xA，yA且x+y<0}，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R)．

4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．

(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图；

(3) 求出集合B的最大元、最小元．

四、证明题

1．试证明集合等式：A (BC)=(AB)  (AC)．

2．试证明集合等式A (BC)=(AB)  (AC)．

3．对任意三个集合A, B和C，试证明：若AB = AC，且A，则B = C．

4．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．

2017电大离散数学作业4篇三

2016离散数学作业3答案

离散数学作业3

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。

一、填空题

1．设集合A{1,2,3},B{1,2}，则P(A)-P(B A B

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为．

3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，

R{x,yxA且yB且x,yAB}

则R的有序对集合为 {<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3,3> ．

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系

R＝{x,yy2x,xA,yB}

那么R－1＝ {<6,3>,<8,4>}

5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是 没有任何性质 ．

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素 {<c,b>,<d,c>} ，则新得到的关系就具有对称性．

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．

8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ．

9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素．

10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则

(1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系．

（1）错误。R不具有自反的关系，因为<3,3>不属于R。

（2）错误。R不具有对称的关系，因为<2,1>不属于R。

2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1∪R2、R1∩R2是自反的” 是否成立？并说明理由．

解：成立．

因为R1和R2是A上的自反关系，即IAR1，IAR2。

由逆关系定义和IAR1，得IA R1-1；

由IAR1，IAR2，得IA R1∪R2，IA R1R2。

所以，R1-1、R1∪R2、R1R2是自反的。

3．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示， a b e f

图一 c g h 则集合A的最大元为a，最小元不存在． 解：错误． 集合A的最大元不存在，a是极大元．

4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：AB，并说明理由．

(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2)f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}；

(3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．

（1）不构成函数。因为对于3属于A，在B中没有元素与之对应。

（2）不构成函数。因为对于4属于A，在B中没有元素与之对应。

（3）构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应。

三、计算题

1．设E{1,2,3,4,5},A{1,4},B{1,2,5},C{2,4}，求：

(1) (AB)~C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)－P(C)； (4) AB．

解： (1) (A∩B)∪~C={1}∪{1,3,5}={1,3,5}

(2) (A∪B)- (B∩A)={1,2,4,5}-{1}={2,4,5}

(3) P(A) ={Φ,{1},{4},{1,4}} P(C)={ Φ,{2},{4},{2,4}} P(A)－

P(C)={{1},{1,4}}

(4) A⊕B= (A∪B)- (B∩A)= {2,4,5}

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（AB）； （2）（A∩B）； （3）A×B．

解：（1）AB ={{1},{2}}

（2）A∩B ={1,2}

（3）A×B={<{1},1>，<{1},2>，<{1},{1,2}>，<{2},1>，<{2},2>，

<{2},{1,2}>，<1,1>，<1,2>，<1, {1,2}>，<2,1>，<2,2>,

<2, {1,2}>}

3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|xA，yA且x+y4}，S={<x，y>|xA，yA且x+y<0}，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R)．

解：R={<1,1>,<1,2>,<1,3><2,1><2,2><3,1>}

S=空集 R*S=空集 S*R=空集

R-1={<1,1>,<2,1><3,1><1,2><2,2><1,3>}

S-1 =空集

r(S)={<1,1><2,2><3,3><4,4><5,5>}

s(R)={<1,1><1,2><1,3><2,1><2,2><3,1>}

4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．

(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图；

(3) 求出集合B的最大元、最小元．

(1)R={<1,1><1,2><1,3><1,4><1,5><1,6><1,7><1,8><2,2><2,4><2,6><2,8><3,3><3,6><4,4><4,8><5,5><6,6><7,7><8,8>}

(3)集合B没有最大元，最小元是2

四、证明题

1．试证明集合等式：A (BC)=(AB)  (AC)．

1．证明：设，若x∈A (BC)，则x∈A或x∈BC，

即 x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C．

即x∈AB 且 x∈AC ，

即 x∈T=(AB)  (AC)，

所以A (BC) (AB)  (AC)．

反之，若x∈(AB)  (AC)，则x∈AB 且 x∈AC，

即x∈A或x∈B 且 x∈A或x∈C，

即x∈A或x∈BC，

即x∈A (BC)，

所以(AB)  (AC) A (BC)．

因此．A (BC)=(AB)  (AC)．

2．试证明集合等式A (BC)=(AB)  (AC)．

2．证明：设S=A∩(B∪C)，T=(A∩B)∪(A∩C)， 若x∈S，则x∈A且x∈B∪C，即 x∈A且x∈B 或 x∈A且x∈C，

也即x∈A∩B 或 x∈A∩C ，即 x∈T，所以ST．

反之，若x∈T，则x∈A∩B 或 x∈A∩C，

即x∈A且x∈B 或 x∈A且x∈C

也即x∈A且x∈B∪C，即x∈S，所以TS．

因此T=S．

3．对任意三个集合A, B和C，试证明：若AB = AC，且A，则B =

C．

（1） 对于任意<a，b>∈A×B，其中a∈A，b∈B,因为A×B= A×C，

必有<a,b>∈A×C,其中b ∈C因此BC

（2）同理，对于任意<a,c>∈A×C,其中，a∈A，c∈C，因为A×B= A×C 必有<a,c>∈A×B，其中c∈B，因此CB

有（1）（2）得B=C

4．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自

反关系．

若R与S是集合A上的自反关系，则任意x∈A,＜x,x＞∈R,＜x,x＞∈S,

从而＜x,x＞∈R∩S,注意x是A的任意元素，所以R∩S也是集合A上的自反关系．

2017电大离散数学作业4篇四

电大离散数学作业答案04任务0007

04任务_0007

1. 图G如图三所示，以下说法正确的是 ( ) ．

A. {(a, d)}是割边

B. {(a, d)}是边割集

C. {(a, d) ,(b, d)}是边割集

D. {(b, d)}是边割集

2. 如图所示，以下说法正确的是 ( )．

A. e是割点

B. {a, e}是点割集

C. {b, e}是点割集

D. {d}是点割集

3. 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图所示，则下列结论成立的是( )

．

A. （a）只是弱连通的

B. （b）只是弱连通的

C. （c）只是弱连通的

D. （d）只是弱连通的

4. 设无向图G的邻接矩阵为

，

则G的边数为( )． A. 1 B. 6 C. 7

D. 14

5. 如图一所示，以下说法正确的是 (

A. {(a, e)}是割边

B. {(a, e)}是边割集

C. {(a, e) ,(b, c)}是边割集

D. {(d, e)}是边割集 ) ．

6. 无向完全图K4是（ ）．

A. 欧拉图{2017电大离散数学作业4}.

B. 汉密尔顿图

C. 非平面图

D. 树

7. 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶

数为( )． A. 8 B. 5 C. 4

D. 3

8. 无向图

A. GG存在欧拉回路，当且仅当（ ）. 中所有结点的度数全为偶数

B. G中至多有两个奇数度结点

C. G连通且所有结点的度数全为偶数

D. G连通且至多有两个奇数度结点

9. 以下结论正确的是( )．

A. 无向完全图都是欧拉图

B. 有n个结点n－1条边的无向图都是树

C. 无向完全图都是平面图

D. 树的每条边都是割边

10. 无向简单图G是棵树，当且仅当( )．

A. G连通且边数比结点数少1

B. G连通且结点数比边数少1

C. G的边数比结点数少1

D. G中没有回路．

2017电大离散数学作业4篇五

2016中央电大离散数学网上作业任务3

离散数学作业3

离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．

要求：将此作业用A4纸打印出来，并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分．作业应手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成后上交任课教师（不收电子稿）．

一、填空题

1．设集合A{1,2,3},B{1,2}，则P(A)-P(B ，A B

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为．

3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，

R{x,yxA且yB且x,yAB} 则R的有序对集合为 ．

4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系

R＝{x,yy2x,xA,yB}

那么R－1＝ ． 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>}，则R具有的性质是 ．

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={<a, a >, <b, b>, <b, c>, <c, d>}，若在R中再增加两个元素 ，则新得到的关系就具有对称性． 7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 个．

8．设A={1, 2}上的二元关系为R={<x, y>|xA，yA, x+y =10}，则R的自反闭包为 ．

9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 等元素．

10．设A={1，2}，B={a，b}，C={3，4，5}，从A到B的函数f ={<1, a>, <2, b>}，从B到C的函数g={< a，4>, < b，3>}，则Ran(g f．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系．

2．设A={1，2，3}，R={<1，1>, <2，2>, <1，2> ，<2，1>}，则R是等价关系．

3．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示，

a b e f 图一 c g

h

则集合A的最大元为a，最小元不存在．

4．设集合A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判断下列关系f是否构成函数f：AB，并说明理由．

(1) f={<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>}； (2) f={<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>}； (3) f={<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>}．

三、计算题

1．设E{1,2,3,4,5},A{1,4},B{1,2,5},C{2,4}，求：

(1) (AB)~C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)－P(C)； (4) AB．

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（AB）； （2）（A∩B）； （3）A×B．

3．设A={1，2，3，4，5}，R={<x，y>|xA，yA且x+y4}，S={<x，y>|xA，yA且x+y<0}，试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R)．

4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R是A上的整除关系，B={2, 4, 6}．

(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元．

四、证明题

1．试证明集合等式：A (BC)=(AB)  (AC)．

2．试证明集合等式A (BC)=(AB)  (AC)．

2017电大离散数学作业4篇六

16秋季学期离散数学04任务

设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( A )．

A. e－v＋2

B. v＋e－2

C. e－v－2

D. e＋v＋2

满分：10 分

2. 如图所示，以下说法正确的是 ( A

A. e是割点

B. {a,e}是点割集

C. {b, e}是点割集

D. {d}是点割集

满分：10 分

3. 若G是一个欧拉图，则G一定是(

A. 平面图

B. 汉密尔顿图

C. 连通图

D. 对偶图

满分：10 分

4. 如图一所示，以下说法正确的是 (

． C )． D ) ．

)

B. {(a, e)}是边割集

C. {(a, e) ,(b, c)}是边割集

D. {(d, e)}是边割集

满分：10 分

5. 无向树T有8个结点，则T的边数为( B )．

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

满分：10 分

6. 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图所示，则下列结论成立的是(

A. （a）只是弱连通的

B. （b）只是弱连通的

C. （c）只是弱连通的

D. （d）只是弱连通的

满分：10 分

7. 图G如图二所示，以下说法正确的是 ( B )．

A. a是割点

B. {b,c}是点割集

C. {b, d}是点割集

D )．

满分：10 分

8. 已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的

树叶数为( B )．

A. 8

B. 5

C. 4

D. 3

满分：10 分

9. 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是( A )．

图四

A. （a）是强连通的

B. （b）是强连通的

C. （c）是强连通的

D. （d）是强连通的

满分：10 分

10. 设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( A )条边，才能

确定G的一棵生成树．

A. m-n+1

B. m-n

C. m+n+1

D. n-m+1

满分：10 分