2017升级高中数学必修二作业本

2017升级高中数学必修二作业本篇一

2016-2017高中数学 必修2 同步课程 (人教版高二上)

江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷

（江西师大附中使用）高三理科数学分析

试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础

试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度

选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察

在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。

二、亮点试题分析

1．【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足ABAC，则ABAC的最小值为（ ）







1

41B．

23C．

4D．1

A．

【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。



【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。



2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。



【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来。

2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。

22

【解析】设单位圆的圆心为O，由ABAC得，(OBOA)(OCOA)，因为



，所以有，OBOAOCOA则OAOBOC1

ABAC(OBOA)(OCOA)

2

OBOCOBOAOAOCOA

OBOC2OBOA1



设OB与OA的夹角为，则OB与OC的夹角为2

11

所以，ABACcos22cos12(cos)2

22

1

即，ABAC的最小值为，故选B。

2





【举一反三】

【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知

AB//DC,AB2,BC1,ABC60 ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,1BEBC,DFDC,则AEAF的最小值为.

9

【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何

运算求AE,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AEAF，体

现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】

11

【解析】因为DFDC,DCAB，

92

11919CFDFDCDCDCDCAB，

9918

29 18

AEABBEABBC，1919AFABBCCFABBCABABBC，

1818

19192219AEAFABBCABBCABBC1ABBC

181818



2117172919199{2017升级高中数学必修二作业本}.

 421

cos120

921818181818

21229

当且仅当. 即时AEAF的最小值为

92318

2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C的焦点F1,0，其准线与x轴的



交点为K，过点K的直线l与C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D． （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设FAFB





8

，求BDK内切圆M的方程. 9

【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。

【易错点】1．设直线l的方程为ym(x1)，致使解法不严密。

2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。

【解析】（Ⅰ）由题可知K1,0，抛物线的方程为y24x

则可设直线l的方程为xmy1，Ax1,y1,Bx2,y2,Dx1,y1， 故

xmy1y1y24m2

整理得，故 y4my402

y4xy1y24

2

y2y1y24

则直线BD的方程为yy2xxx2即yy2

x2x1y2y14

yy

令y0，得x121，所以F1,0在直线BD上.

4

y1y24m2

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以x1x2my11my214m2，

y1y24

x1x2my11my111 又FAx11,y1，FBx21,y2

故FAFBx11x21y1y2x1x2x1x2584m，

2

2

则84m





84

,m，故直线l的方程为3x4y30或3x4y30 93

故直线{2017升级高中数学必修二作业本}.

BD的方程3x

30或3x30，又KF为BKD的平分线，

3t13t1

,故可设圆心Mt,01t1，Mt,0到直线l及BD的距离分别为54y2y1

-------------10分 由

3t15



3t143t121

 得t或t9（舍去）.故圆M的半径为r

953

2

14

所以圆M的方程为xy2

99

【举一反三】

【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线5{2017升级高中数学必修二作业本}.

y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝4（1）求C的方程；

（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．

【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y2＝4x.

（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0. 【解析】（1）设Q(x0，4)，代入

y2＝2px，得

x0＝，

p

8

8pp8

所以|PQ|，|QF|＝x0＝＋.

p22p

p858

由题设得＋＝p＝－2(舍去)或p＝2，

2p4p所以C的方程为y2＝4x.

（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)． 代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.{2017升级高中数学必修二作业本}.

故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)， |AB|m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)．

1

又直线l ′的斜率为－m，

所以l ′的方程为x＋2m2＋3.

m将上式代入y2＝4x，

4

并整理得y2＋－4(2m2＋3)＝0.

m设M(x3，y3)，N(x4，y4)，

则y3＋y4y3y4＝－4(2m2＋3)．

m

4

22

2故线段MN的中点为E22m＋3，－，

mm{2017升级高中数学必修二作业本}.

|MN|＝

4（m2＋12m2＋1

1＋2|y3－y4|＝.

mm2

1

由于线段MN垂直平分线段AB，

1

故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝，

211

22从而＋|DE|＝2，即 444(m2＋1)2＋

2222

2m＋＋22＝

mm

4（m2＋1）2（2m2＋1）

m4

化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1， 故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.

三、考卷比较

本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。

即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。

3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。

2017升级高中数学必修二作业本篇二

2016-2017学年高中北师大版数学必修2：第1章2 直观图 Word版含解析

2 直观图

时间：45分钟 满分：80分

班级________ 姓名________ 分数________

一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)

1．水平放置的梯形的直观图是( )

A．梯形 B．矩形

C．三角形 D．任意四边形

答案：A

解析：斜二测画法的规则中平行性保持不变，故选A.

2．利用斜二测画法可以得到：

①水平放置的三角形的直观图是三角形；

②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；

③水平放置的正方形的直观图是正方形；

④水平放置的菱形的直观图是菱形．

以上结论正确的是( )

A．①② B．①

C．③④ D．①②③④

答案：A

解析：因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以①②正确；对于③④，只有平行于x轴的线段长度不变，所以不正确．

3．用斜二测画法得到的一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(

)

答案：A

解析：，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线的长为22.

4．已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形中有一边长为4，则原正方形的面积是( )

A．16 B．64

C．16或64 D．以上都不对

答案：C

解析：根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是直观图中长为4的边如果平行于x′轴，则正方形的边长为4，面积为16；长为4的边如果平行于y′轴，则正方形的边长为8，面积是64.

5．若用斜二测画法把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则该圆柱的高应画成( )

A．平行于z′轴且长度为10 cm

B．平行于z′轴且长度为5 cm

C．与z′轴成45°且长度为10 cm

D．与z′轴成45°且长度为5 cm

答案：A

解析：平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变，故选

A.

6．若一个水平放置的图形的直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形

如图所示，则原平面图形的面积是( ) 2＋21＋2A.2 B.2

C．22 D．12

答案：C

解析：由题意，知直观图中等腰梯形的下底为2＋1，根据斜二测画法规则，可知原平面图形为直角梯形，上底为1，下底为2＋1，高为2，所以其面积为2＋2.

二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)

7．一条边在x轴上的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是________．

答案：2

解析：正方形的面积为4，则边长为2，由斜二测画法的规则，知平行四边形的底2为2，高为

22.

8．一个水平放置的平面图形的直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，

AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为________．

4＋2答案：2

2解析：由直观图，可知原图形为直角梯形，且上底为1，下底为21，高为2，故

122面积为21＋＋1×2＝2＋22

9．给出下列各命题：

(1)利用斜二测画法得到的三角形的直观图还是三角形；

(2)利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图还是平行四边形；

(3)利用斜二测画法得到的正方形的直观图还是正方形；

(4)利用斜二测画法得到的菱形的直观图还是菱形；

(5)在画直观图时，由于选轴的不同所画的直观图可能不同；

(6)水平放置的矩形的直观图可能是梯形．

其中正确的命题序号为____________．

答案：(1)(2)(5)

三、解答题(共35分，11＋12＋12)

10．将图中所给水平放置的直观图绘出原形．

解：

11．用斜二测画法画出图中水平放置的△OAB的直观图．

解：(1)在已知图中，以O为坐标原点，以OB所在的直线及垂直于OB的直线分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系，过点A作AM垂直x轴于点M，如图1.另选一平面画直观图，任取一点O′，画出相应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°.

(2)在x′轴上取点B′，M′，使O′B′＝OB，O′M′＝OM，过点M′作M′A′

1∥y′轴，取M′A′＝.连接O′A′，B′A′，如图

2. 2

(3)擦去辅助线，则△O′A′B′为水平放置的△OAB的直观图．

12．画正六棱柱的直观图．

解：画法如下：

(1)画轴：画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°；

(2)画底面：画正六边形的直观图ABCDEF(O′为正六边形的中心)；

(3)画侧棱：过A，B，C，D，E，F各点分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′，使AA′＝BB′＝CC′＝DD′＝EE′＝FF′；

(4)连线成图：连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，F′A′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′，如图所示．

2017升级高中数学必修二作业本篇三

【红对勾】2016-2017学年高中数学必修二(人教A版)课时作业29空间直角坐标系 Word版含解析

课时作业29 空间直角坐标系

——基础巩固类——

1．在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为

( )

A．(－1,2,3)

C．(－1，－2,3) B．(1，－2，－3) D．(－1,2，－3)

解析：关于x轴对称，横坐标不变．

答案：B

2．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为( )

A．(－3,4,5)

C．(3，－4，－5) B．(－3，－4,5) D．(－3,4，－5)

解析：关于yOz平面对称，y，z不变．

答案：A

3．如图，在正方体OABC－O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B上的点，且|EB|＝2|EB1|，则点E的坐标为(

)

A．(2,2,1)

2B．(2,2，31C．(2,2，34D．(2,2，3解析：∵EB⊥xOy面，而B(2,2,0)，故设E(2,2，z)，

又因|EB|＝2|EB1|，

24所以|BE|＝31|＝3，

4故E(2,2，3．

答案：D

4．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为( )

A．9 C．5 B.29 D．6

解析：由已知求得C1(0,2,3)，∴|AC1|＝29.

答案：B

5．已知点A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)(a∈R)则|AB|的最小值是( )

A．33

C．23 B．6 D．6

解析：|AB|2＝(2a－1)2＋(－7－a)2＋(－2＋5)2

＝5a2＋10a＋59＝5(a＋1)2＋54.

∴a＝－1时，|AB|2的最小值为54.

∴|AB|min＝54＝36.

答案：B

6．点B是点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|＝

________.

解析：∵点B的坐标为B(2，－3，－5)，

∴|AB|＝2－2＋－3＋3＋5＋5＝10.

答案：10

7．已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标为________．

解析：设P(0,0，c)，由题意得

0－1＋0＋2＋c－1 0－2＋0－2＋c－2

解之得c＝3，∴点P的坐标为(0,0,3)．

答案：(0,0,3)

8．如图所示，在长方体ABCO－A1B1C1O1中，OA＝1，OC＝2，OO1＝3，A1C1与B1O1交于P，分别写出A，B，C，O，A1，B1，C1，O1，P的坐标．

解：点A在x轴上，且OA＝1，

∴A(1,0,0)．

同理，O(0,0,0)，C(0,2,0)，

O1(0,0,3)．

B在xOy平面内，且OA＝1，OC＝2，

∴B(1,2,0)．

同理，C1(0,2,3)，A1(1,0,3)，B1(1,2,3)．

1∴O1B1的中点P的坐标为(21,3)．

9．(1)已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)，

①在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|；

②在xOz平面内的点M到A点与到B点等距离，求M点轨迹．

(2)在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小．

解：(1)①设P(a,0,0)，则由已知得

a－1＋－2＋1＝a－2＋4，

即a2－2a＋6＝a2－4a＋8，解得a＝1，

所以P点坐标为(1,0,0)．

②设M(x,0，z)，则有x－1＋－2＋z＋1 x－2＋z－2，

整理得2x＋6z－2＝0，即x＋3z－1＝0.

故M点的轨迹是xOz平面内的一条直线．

(2)由已知，可设M(x,1－x,0)，则

|MN|x－6＋1－x－5＋0－1 2x－1＋51.

所以当x＝1时，|MN|min＝51，此时点M(1,0,0)．

——能力提升类——

10．在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是( ) 636A.2 3 C.2 3

22解析：设P(x，y，z)，由题意可知y＋z＝1，

x2＋z2＝1，

36∴x2＋y2＋z2＝2.∴x＋y＋z＝2.

答案：A 22x＋y＝1，

11．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A的坐标为(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于________．

解析：设正方体的棱长为a，由|AM|＝9＋4＋0＝13可知，正

2017升级高中数学必修二作业本篇四

【金版学案】2016-2017学年苏教版高中数学必修2(测试)模块综合检测卷(二) Word版含解析

模块综合检测卷(二)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是M(1，2)，则直线PQ的方程是( )

A．x＋2y－3＝0

C．2x－y＋4＝0 B．x＋2y－5＝0 D．2x－y＝0

2－0解析：由题意知kOM＝2， 1－0

1所以kPQ＝－. 2

所以直线PQ的方程为：

1y－2＝－(x－1)， 2

即：x＋2y－5＝0.

答案：B

2．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5，

1)到l的距离为10，则l的方程是( )

A．3x＋y＋4＝0

C．3x－y－4＝0 B．3x－y＋4＝0 D．x－3y－4＝0

7x＋5y－24＝0，解析：由得交点(2，2)． x－y＝0，

设l的方程为y－2＝k(x－2)，

即kx－y＋2－2k＝0， |5k－1＋2－2k|所以＝10，解得k＝3. k＋（－1）

所以l的方程为3x－y－4＝0.

答案：C

3．在坐标平面xOy上，到点A(3，2，5)，B(3，5，1)距离相等的点有( )

A．1个

C．不存在 B．2个 D．无数个

解析：在坐标平面xOy内，设点P(x，y，0)， 依题意得（x－3）＋（y－2）＋25＝

（x－3）＋（y－5）＋1，

1整理得y＝－x∈R， 2

所以符合条件的点有无数个．

答案：D

4．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝( )

A．2 B．2 C．6 D．210

解析：圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，

圆心为C(2，1)，半径为r＝2，

因此2＋a·1－1＝0，a＝－1，即A(－4，－1)，

|AB|＝|AC|－r＝（－4－2）＋（－1－1）－4＝6.

答案：C

5．已知两点A(－2，0)，B(0，2)．点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是( )

A．3－2

2C．3－ 2B．3＋2 3－2D.2

解析：lAB：x－y＋2＝0，

|3|3圆心(1，0)到l的距离d＝＝ 22

所以AB边上的高的最小值为3－1. 2

31所以Smin＝22×－1＝3－2. 22

答案：A

6．若点P(－4，－2，3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为( )

A．7 B．－7 C．－1 D．1

答案：D

7．一个多面体的三视图如左下图所示，则该多面体的体积为( )

2347A. B. C．6 D．7 36

解析：该几何体是正方体去掉两个角所形成的多面体，如图所示，

1123其体积为V＝2×2×2－2×1

×1×1＝. 323

答案：A

8．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于( )

A．45° B．60° C．90° D．120°

解析：如图所示，取A1B1的中点M，连接GM，HM.由题意易知EF∥GM，且△GMH为正三角形．所以异面直线EF与GH所成的角即为GM与GH的夹角∠HGM.而在正三角形GMH中∠HGM＝60°.

答案：B

9．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是( )

33A.－ 33

33B.－，0∪0， 33

33C.－ 33

33D.－∞，－∪，＋∞ 33

解析：C1：(x－1)2＋y2＝1，

C2：y＝0或y＝mx＋m＝m(x＋1)．

如图所示，当m＝0时，C2

：y＝0，此时C1与C2显然只有两个交点；

当m≠0时，要满足题意，需圆(x－1)2＋y2＝1与直线y＝m(x＋1)

3有两交点，当圆与直线相切时，m＝ 3

即直线处于两切线之间时满足题意， 则－33<m<0或0<m<. 33

答案：B

10．已知实数x，y满足x2＋y2＝4，则S＝x2＋y2－6x－8y＋25的最大值和最小值分别为( )

A．49，9

C.73 B．7，3 D．7，3

解析：函数S＝x2＋y2－6x－8y＋25化为(x－3)2＋(y－4)2＝S，它是以点C(3，4)为圆心，半径为S的圆，当此圆和已知圆x2＋y2＝4外切和内切时，对应的S的值即为要求的最小值和最大值．当圆C与已知圆x2＋y2＝4相外切时，对应的S为最小值，此时两圆圆心距等于两圆半径之和，即5＝Smin＋2，求得Smin＝9；当圆C与已知圆x2＋y2＝4相内切时，对应的S为最大值，此时两圆圆心距等于两圆半径之差，即5＝Smax－2，求得Smax＝49.

答案：A

11．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是( )

1A.－∞，4 

1C.－4，0 1B.0，4 1D.－∞，4 

解析：圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则圆心在直线上，求得a＋b＝1，ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－12111a－＋≤ab的取值范围是－∞，，故选A. 2444

2017升级高中数学必修二作业本篇五

【红对勾】2016-2017学年高中数学必修二(人教A版)课时作业8平面 Word版含解析

课时作业8 平面

——基础巩固类——

1．如果直线a平面α，直线b平面α，M∈a，N∈b，且M∈l，N∈l，那么( )

A．lα

C．l∩α＝M B．lα D．l∩α＝N

解析：∵M∈a，N∈b，aα，bα，∴M∈α，N∈α.而M，N确定直线l，根据公理1可知lα.故选A.

答案：A

2．下列命题中一定正确的是( )

A．三个点确定一个平面

C．三条相交直线必共面 B．三条平行直线必共面 D．梯形一定是平面图形

解析：由公理2，知梯形是平面图形，故选D.

答案：D

3．下面给出了四个条件：①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线a都相交的两条直线；④两两相交的三条直线．

其中，能确定一个平面的条件有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

解析：①中空间三点共线时不能确定一个平面．②中点在直线上时不能确定一个平面．③中两直线若不平行也不相交时不能确定一个平面．④中三条直线交于一点且不共面时不能确定一个平面．

答案：A

4．一条直线和这条直线外不共线的三点，最多可确定( )

A．三个平面

C．五个平面 B．四个平面 D．六个平面

解析：直线和直线外的每一个点都可以确定一个平面，有三个平面，另外，不共线的三点可以确定一个平面，共可确定四个平面．

答案：B

5．在三棱锥A－BCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF∩HG＝P，则点P( )

A．一定在直线BD上

B．一定在直线AC上

C．在直线AC或BD上

D．不在直线AC上，也不在直线BD上

解析：如图所示，∵EF平面ABC，HG平面ACD，EF∩HG＝P，

∴P∈平面ABC，P∈平面ACD.

又∵平面ABC∩平面ACD＝AC，

∴P∈AC，故选B.

答案：B

6．如下图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，试根据图形填空：

(1)平面AB1∩平面A1C1＝______；

(2)平面A1C1CA∩平面AC＝______；

(3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________；

(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共点为________．

答案：(1)A1B1 (2)AC (3)OO1 (4)B1

7．如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上．

(1)如果EH∩FG＝P，那么点P在直线________上；

(2)如果EF∩GH＝Q，那么点Q在直线________上．

解析：(1)若EH∩FG＝P，那么点P∈平面ABD，P∈平面BCD，

而平面ABD∩平面BCD＝BD，则P∈BD.(2)若EF∩GH＝Q，则Q∈平面ABC，Q∈平面ACD，而平面ABC∩平面ACD＝AC，则Q∈AC.

答案：(1)BD

(2)AC

8．如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．

解：很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．∵E∈AC，AC平面SAC，

∴E∈平面SAC.

同理，可证E∈平面SBD.

∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．

9．已知a，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线，求证：a，

b，c，d共面．

证明：(1)无三线共点情况，如图①.

设a∩d＝M，b∩d＝N，c∩d＝P，a∩b＝Q，

a∩c＝R，b∩c＝S.因为a∩d＝M，

所以a，d可确定一个平面α.

因为N∈d，Q∈a，所以N∈α，Q∈α.

所以NQα，即bα.同理cα，

所以a，b，c，d共面．

(2)有三线共点的情况，如图②.

设b，c，d三线相交于点K，与a分别交于N，P，M，且Ka. 因为Ka，所以K和a确定一个平面，设为β.

因为N∈a，aβ，所以N∈β，所以NKβ，即bβ. 同理cβ，dβ，所以a，b，c，d共面．

由(1)(2)知a，b，c，d共面．

——能力提升类——

10．以下四个命题：

①不共面的四点中，其中任意三点不共线；

②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；

2017升级高中数学必修二作业本篇六

【红对勾】2016-2017学年高中数学必修二(人教A版)课时作业27直线与圆的位置关系 Word版含解析

课时作业27 直线与圆的位置关系

——基础巩固类——

1．直线4x－3y－2＝0与圆x2＋y2－2x＋4y－11＝0的位置关系是( )

A．相离 C．相交过圆心

B．相切

D．相交不过圆心

解析：圆心(1，－2)到直线4x－3y－2＝0的距离d＝|4×1－3×－2－2|8

5r＝4.所以d<r. 4＋－3

又圆心(1，－2)不在直线4x－3y－2＝0上，故选D. 答案：D

2．圆x2＋y2＝4上的点到直线x－y＋2＝0的距离的最大值为( )

A．2＋2 2

B．22 D．0

解析：圆心(0,0)到直线x－y＋2＝0的距离d2，∴所求最大距离为2＋2.

答案：A

3．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值为( )

A